f(x)=x^2+ax+b,f(x)=0的两根分别为α，β，若α，β∈（2，3），证明存在整数k，使得｜f(k)｜≤1/4

f(α)=0
f(β)=0

α^2+aα+b=0
β^2+aβ+b=0
下证
{|f(3)|,|f(2)|}min<=1/4
f(2)>0
f(3)>0
有2实根，所以
aa>=4b
f(x)=xx+ax+b<=xx+ax+aa/4=g(x)
f(2)<=g(2)
f(3)<=g(3)
对称轴x=-a/2
2<-a/2<3
-6<a<-4
g(2)=4+2a+aa/4=Q(a)
g(3)=9+3a+aa/4=M(a)
-6<a<-5时M(a)<=1/4
-5<=a<-4时Q(a)<=1/4
证毕！